5月28日，中山大学数学学院院长陈兵龙教授做客我校“前沿科学报告”，做了题为“几何中的双曲性”的学术报告。报告由数学与数据科学学院院长李剑主持，部分教师和研究生参加了此次报告。
在报告中，陈兵龙教授首先阐述了双曲性在几何学中的基本概念和重要性。他指出，双曲性在几何学中扮演着至关重要的角色，尤其在曲面论中，双曲度量被广泛应用于定向的B曲面。陈教授进一步解释，除了球面和环面之外，绝大部分的定向B曲面都具有双曲性，这一特性使得双曲性在几何学中具有广泛的应用价值。从群论的角度出发，陈兵龙教授介绍了双曲群的概念。他提到，在给定的有限个生成元和有限个关系的集合中，绝大部分的群都是双曲群。这一发现揭示了双曲性在群论中的重要地位，并为后续的研究提供了有力的支持。
此外，陈兵龙教授还探讨了关于双曲性的一些猜测和定理。他详细介绍了Hope的猜测，这是一个关于具有负的截面曲率的偶数维黎曼流形的猜测，该猜测至今尚未被完全解决。陈教授还提及了辛格的更一般化的猜测，这些猜测为未来的研究提供了重要的方向。陈兵龙教授还介绍了一种处理负曲率流行的方法——阿迪亚的L²指标定理。他详细解释了该定理的内容和应用，并展示了如何利用该定理来研究负曲率流行。此外，陈教授还提到了其他一些与双曲性相关的概念和猜测，如单芯体积极小和体积等，这些概念对于深入研究双曲性具有重要意义。
最后，陈兵龙教授强调了看到负曲率流行的重要性。他提到，如果能够直接观察到这些流行，将极大地促进相关研究的进展。为此，他呼吁数学界加强对于可视化技术的研究和应用，以便更好地理解和研究双曲性。
此次报告，陈教授以其丰富的学术经验和深厚的数学功底，不仅为数学学院师生带来了一次难得的学习机会，更为听众们带来了一场精彩纷呈的学术盛宴。
新闻小贴士：
陈兵龙教授，中山大学数学学院院长，国家杰出青年基金获得者，教育部长江特聘教授，中组部“万人计划”领军人才，获第十九届中国数学会陈省身数学奖。主要从事几何分析研究，与合作者解决了Ricci 流唯一性问题，开启四维带orbifold 奇点带手术Ricci 流的研究，完成了正迷向曲率四维流形的完全分类，得到完备强负曲率曲面的Weyl 型等距嵌入定理，构造了Lorentz 流形的局部最优坐标系，获得稳态爱因斯坦方程完备解的Bernstein 型定理等。
